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题目: 戳气球
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

https://leetcode.cn/problems/burst-balloons
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public class MaxCoins {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ballon = new int[n + 2];// 气球

        // 在 最左 和 最右端添加一个隐形条件
        ballon[0] = ballon[n + 1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) ballon[i] = nums[i - 1];

        // 表示 [开] 区间 (i, j) 中的最大硬币数
        // 核心思路: 选择该区间的某个气球 作为 [最后一个戳破的气球]
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        //for (int i = 0; i <= n + 1; i ++)   dp[i][i] = 0; // 这个区间没法获得硬币

        // 外两层循环 确定 [区间范围]
        // 但是要 从下往上, 从左往右 更新 dp 数组
        for (int i = n + 1; i >= 0; i --) {
            for (int j = i + 1; j <= n + 1; j ++) {
                // 然后 选择下标为 k 的气球 作为 [最后一个气球] 进行戳破
                for (int k = i + 1; k < j; k ++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + ballon[k] * ballon[i] * ballon[j]);
                }
            }
        }

        // 最后返回 戳破 区间 (i, n + 1) 之间的气球
        return dp[0][n + 1];
    }
}
